\documentclass[a4paper,paper=A4,pagesize,DIV=calc,oneside,numbers=noenddot]{scrartcl}
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\input{Handout-Theorems}

\begin{document}

\title{False-Name Bids in Combinatorial Internet Auctions}
\author{Sandrina Backhauß, Maximilian Köstler, Hendrik Woidt}
\date{03.06.2013}

\maketitle
\enlargethispage{\baselineskip}
\begin{center}
	\begin{tabular}{ | p{1cm} | p{11cm} |}
    \hline
    Folie & Definitionen \\ \hline \hline
		
2 &
		
$ N = $ Menge der Bieter

$ M = \left\{ id_1, id_2,..., id_m \right\}, m \in \mathbb{N}, ($Menge der Bezeichner$)$

$ \phi : N \rightarrow 2^M \backslash \left\{\emptyset\right\}$

$ \phi (i) =$ Menge der Bezeichner, die Bieter $i$ benutzen kann; für $i \ne j \Rightarrow \phi (i) \cap \phi (j) = \emptyset$

$ T: \Theta \times (2^M \backslash \{\emptyset\})$ (Gebote/Signale)

\textbf{Strategie:}

$ s: T \rightarrow (\Theta \cup \{ \emptyset \} )^M$

$ s(\theta_i,\phi(i)) \in (\Theta \cup \{\emptyset\})^{|\phi(i)|}$

\\ \hline
3 &

\textbf{Dominante Strategie:}

Eine Strategie ist dominant, wenn es sich nicht lohnt von ihr abzuweichen. 

\textbf{False-Name-Proof:}

$ s^*(\theta_i,\phi(i))= (\theta_i, 0, ..., 0) $ist dominate Strategie 
		
\\ \hline
6f. &

\textbf{Überschussfunktion:}

$U(B,Y) = \max\limits_{k \in K_{B,Y}} \left( \sum\limits_{(y_i,\theta_{y_i}) \in Y} v(k_{y_i}, \theta_{y_i}) \right)$

Schreibe $U(A,...)$ als $U_A(...)$

\textbf{Konkavität:}

$Y \subseteq Z$

$U(A,Z \cup W) - U(A,Z) \leq U(A,Y \cup W) - U(A,Y)$

\textbf{Submodularität:}

$U(B,X) + U(C,X) \geq U(B \cup C, X) + U(B \cap C, X)$

 \\ \hline
		
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}

%\bibliography{False-Name-Bids}

\end{document}
